Computeralgebra, Algorithmen und Theoreme

Das Computermuseum präsentiert historische Exponate aus den Bereichen:

• Computeralgebra
• Algorithmen
• Theoreme

Das Hauptziel der Computeralgebra ist die Umformung von Rechnungen in algebraische Ausdrücke, wobei die verwendeten Methoden und Algorithmen möglichst effizient sein sollen. Mit der Computeragebra eng verbunden sind die Mathematik und die Informatik. Zu den Schwerpunkten der Computeralgebra zählt die symbolische Lösung von Gleichungen, die symbolische Berechnung von Grenzwerten und Reihen und die symbolische Differentiation und Integration. Für diese Aufgaben wurden Computeralgebrasysteme entwickelt, die rechnergestützt die Manipulation algebraischer Ausdrücke ermöglichen. Die Computeralgebra findet Anwendung in der Physik, Chemie, Informationssicherheit, Robotik, Kontrolltheorie, Genforschung und im computergestützten Entwurf (CAD).

Als Algorithmen werden eindeutige Handlungsvorschriften zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen bezeichnet. Typerscherweise werden Algorithmen in Computerprogrammen implementiert. Eigenschaften eines Algorithmus sind:

• Finitheit: Das Verfahren muss durch einen endlichen Text eindeutig beschreibbar sein.
• Ausführbarkeit: Jeder Schritt muss tatsächlich ausführbar sein.
• Dynamische Finitheit: Das Verfahren darf zu jedem Zeitpunkt nur endlich viel Speicherplatz belegen.
• Terminierung: Das Verfahren darf nur endlich viele Schritte benötigen.

Die Bezeichnung Theorem bezeichnet in der Wissenschaft den Bestandteil einer wissenschaftlichen Theorie bzw. eine bewiesene Aussage, die in der Regel aus Axiomen logisch abgeleitet wird. In der Physik wird der Bezug zur Wirklichkeit durch Experimente nachgewiesen.