Antike Zahlensysteme

Schon im Zweistromland standen die antiken Sumerer vor der Aufgabe ihre Ernten für die Behörden statistisch zu erfassen. Daraus entwickelten sie vor über 4 Jahrtausenden die ersten antiken Zahlensystemen.

Von Phirosiberia - Leick, Gwendolyn (2002) «Mesopotamia: La invención de la ciudad» ISBN 84-493-1275-2, CC BY-SA 4.0, Link

Ein Zahlensystem wird zur Darstellung von Zahlen verwendet. Allgemein unterscheidet man zwischen

• Additionssystemen
• Hybridsystemen
• Stellenwertsystemen

In einem Additionssystem werden Zahlen als Summe von Ziffernwerten dargestellt, wobei die Position der einzelnen Ziffern keine Rolle spielt. Beispiele für Additionssysteme sind das Strichsystem zur Zählung von Elementen einer Menge, wobei ein Zahl mit dem Wert n durch n Striche dargestellt wird. Damit ist das Strichsystem eines der ältesten Zahlensysteme. Ein Beispiel für ein Additionssystem ist der Bierdeckel.

Bei einem Hybridsystem wird eine Grundziffer einem Zeichen vorangestellt, das eine Potenz der Basis angibt, z.B.

• 2 * 10 + 3 = 23

Hybridsysteme waren in Mesopotamien, in China und im Nahen Osten verbreitet.

Im Stellenwertsystem werden Zahlen durch Ziffern (0, 1, 2, ..., 9) sowie Vorzeichen (+, -) und Trennzeichen (Dezimalkomma, -punkt) dargestellt. Dazu werden die Ziffern nach ihrer Stelle unterschiedlich bewertet, wobi der Stellenwert eine Potenz zur Basis (2, 8, 10, 16) ist und die Stelle mit der niedrigsten Bewertung ganz rechts steht. Somit lässt sich in einem Stellenwertsystem jede natürliche Zahl darstellen. Durch Vorzeichen wird der Wertebereich auf negative Zahlen erweitert. Mit Hilfe von Exponenten lassen sich auch rationale Zahlen darstellen.